巖土工程數值模擬方法

(資料圖)

文章信息

文章標題：Characterizing friction factors in head loss causing non-Darcy flow on fractures with tortuosity and inertial effects

期刊名稱：Computers and Geotechnics（中科院1區，IF=6.2）

作者： Jingping Wang, Haichun Ma（通訊作者）, Jiazhong Qian（通訊作者）, Lei Ma, Yunhai Fang, Yong Liu

作者單位：合肥工業大學資源與環境工程學院；合肥工業大學水力壓裂與油氣運移開發中心; 合肥工業大學食品與生物工程學院

DOI: https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2025.107779

研究背景與意義

巖石裂隙是地下裂隙多孔介質中流體運移的核心通道，從微觀裂隙到大型斷層均廣泛存在，裂隙內流體流動的壓力水頭損失常引發非達西流，這一現象對高放廢物處置、二氧化碳地質封存、油氣開采與地熱能源開發等工程至關重要，而摩擦系數是表征水頭損失的關鍵參數，現有研究雖已關注裂隙粗糙度與慣性效應對摩擦系數的影響，卻對迂曲度與慣性效應的耦合作用缺乏系統認知，同時迂曲度的量化與尺度效應也未被清晰闡釋，因此明晰迂曲度和慣性效應共同作用下裂隙非達西流的摩擦系數特征，對完善裂隙流體運移理論、支撐地下資源開發與環境工程安全設計具有重要理論與實用價值。

創新點

本研究首次將裂隙水頭損失拆解為內摩擦損失與迂曲度誘導損失兩部分，構建了可區分兩類阻力的摩擦系數理論模型；創新設計正弦型、圓錐型、橢圓型三類迂曲度平板模型，并生成 500 個具有自仿射分形特征的人工裂隙，實現迂曲度類型、幅值、尺度的精準控制與變量分析；提出用lgf-lgRe 關系中的 m、n 參數定量表征達西與非達西流態下的摩擦特性，同時建立迂曲度阻力系數與內摩擦阻力系數的定量關聯，明確了 Re<20 的線性關系閾值；通過 Jv/J-Ji/J 曲線預測臨界雷諾數 Rec，為非達西流起始判定提供新方法。

研究方案

研究以 Navier-Stokes 方程與質量守恒方程為控制方程，基于達西 - 魏斯巴赫公式與福希海默方程構建理論框架，先建立包含內摩擦與迂曲度阻力的摩擦系數分解模型，再提取巢湖平頂山灰巖裂隙形態，設計三類迂曲度平板模型并設置不同幅值與尺度參數，同時生成四組、每組 125 個孔徑分布一致的自仿射分形人工裂隙，開展網格敏感性分析確定最優網格密度，通過數值模擬獲取不同雷諾數下的流速、水力梯度、摩擦系數等數據，擬合分析迂曲度與慣性效應對非達西流及摩擦系數的影響，最后驗證模型在理想平板與天然仿生裂隙中的適用性。

研究內容

研究系統探究迂曲度類型、幅值、尺度與慣性效應（雷諾數）對裂隙非達西流的調控機制，分析橢圓型、正弦型、圓錐型三類迂曲形態下非達西效應的強弱差異；揭示達西與非達西流態下摩擦系數 f 與雷諾數 Re 的定量關系，明確參數 m、n 隨迂曲度特征的變化規律；量化內摩擦阻力系數 λ 與迂曲度阻力系數 ζ 的關聯，確定線性關系失效的雷諾數閾值；研究迂曲度尺度引發的流動阻力波動規律，對比理想迂曲平板與自仿射分形裂隙的模擬結果，修正摩擦系數預測模型并分析適用條件。

論文附圖

Fig.1: 非達西流中摩擦系數的系統研究框架。

Fig.2: 概念單裂隙模型示意圖：(a) 具有幾何非均勻內表面的迂曲裂隙，(b) 具有均勻內表面的光滑裂隙。

Fig.3: 流體通過迂曲裂隙示意圖 (a) Re≈2000；(b) Re>1×10?。

Fig.4: 裂隙幾何分析與平板模型構建：(a) 巢湖平頂山灰巖中的迂曲裂隙；(b) 裂隙幾何信息提取與分析；(c) 三類迂曲裂隙平板模型構建。

Fig.

5: 不同迂曲度平板模型設置：(a) 三視圖；(b)-(d) 三種類型不同尺度的迂曲度平板模型。

Fig.6: 人工裂隙構建：(a) 作為裂隙中面的粗糙表面；(b) 裂隙上下表面；(c) 裂隙模型；(d) 網格獨立性驗證。

Fig.7: 水力梯度 J 隨平均流速 v 的變化規律（尺度 l=1×10?2m）。

Fig.8: Re=100 時不同迂曲度類型的流場可視化與渦量分布。

Fig.9: (a) 圓錐型、(b) 正弦型、(c) 橢圓型迂曲平行模型中 Jv/J、Ji/J 與 Re 的關系（尺度 l=1×10?2m）。

Fig.10: 非達西效應因子 E 隨雷諾數 Re 的變化 (a)、非達西效應因子 E 隨迂曲度尺度 l 的變化 (b)。

Fig.11: 摩擦系數隨雷諾數在不同 (a) 迂曲度類型、(b) 迂曲度幅值下的變化。

Fig.12: 尺度 l 在 1×10?2m 至 2×10?1m 范圍內摩擦系數隨雷諾數的變化。

Fig.13: (a)-(c) 圓錐型、(d)-(f) 正弦型、(g)-(i) 橢圓型迂曲平行模型的迂曲度阻力水頭損失 hm 與總水頭損失 hl 統計分析。

Fig.14: 迂曲度平板模型中 ζ 與 λ 的關系：(a) 圓錐型、(b) 正弦型、(c) 橢圓型。

Fig.15: 參數 C?隨迂曲度幅值 τsurf 的變化：(a) 圓錐型、(b) 正弦型、(c) 橢圓型；(d) 參數 α 和 β 隨迂曲度類型的變化。

Fig.16: 四組人工裂隙中 ζ 與 λ 的關系，裂隙孔徑分布分別服從 (a) N (0.0067,0.0008)、(b) N (0.0059,0.0008)、(c) N (0.0050,0.0008)、(d) N (0.0042,0.0008)。

工程意義

在裂隙型油氣藏、地熱儲層開發與高放廢物處置庫設計中，需優先考慮橢圓型等高迂曲度裂隙的非達西流強化效應，合理預判臨界雷諾數以優化注采壓力參數；針對不同尺度裂隙，不能僅用單一幾何參數表征滲流特性，需納入迂曲度尺度波動效應修正滲透率與水頭損失計算；地下工程防滲、污染物遷移模擬時，應區分低雷諾數達西流與高雷諾數非達西流的阻力機制，采用分段摩擦系數模型提升預測精度；裂隙網絡建模需兼顧迂曲度與粗糙度的共同作用，為工程安全運營與風險防控提供更貼合實際的理論依據。

研究結論

研究指出裂隙非達西流強度按橢圓型 > 正弦型 > 圓錐型遞減，迂曲度幅值增大會提前非達西流起始，迂曲度尺度會使流動阻力呈振蕩波動；達西流態下 n 趨近于 - 1，m 值橢圓型 > 正弦型 > 圓錐型且與迂曲度幅值、尺度正相關，非達西流態下 n>-1，m 仍保持與迂曲度的一致關聯并兼具尺度振蕩特性；Re<20 時內摩擦阻力與迂曲度阻力呈線性關系，高雷諾數下因慣性效應顯著偏離線性，該閾值受裂隙幾何特征影響；所建摩擦系數模型在低雷諾數下適用于迂曲平板與分形裂隙，高雷諾數下天然裂隙偏差可達 3-4 個數量級。

摘要翻譯

The friction factor (f) plays a vital role in pressure head loss from microscopic fractures to large-scale faults.

摩擦系數（f）在從微觀裂隙到大型斷層的壓力水頭損失中起著至關重要的作用。

However, its dependence on tortuosity and inertial effects remains insufficiently understood.

然而，其對迂曲度和慣性效應的依賴性仍未得到充分認識。

This study proposes a model that separates pressure loss into internal frictional and tortuosity-induced components.

本研究提出了一種將壓力損失分解為內摩擦分量和迂曲度誘導分量的模型。

Three tortuosity plate models, sin-type, conical-type, and oval-type, were constructed with varying magnitudes and sizes.

構建了正弦型、圓錐型、橢圓型三種不同幅值和尺度的迂曲度平板模型。

In addition, 500 artificial fractures with self-affine fractal characteristics were generated, grouped into four sets with identical aperture distributions.

此外，生成了 500 個具有自仿射分形特征的人工裂隙，分為四組且孔徑分布一致。

Results show that non-Darcy flow is most significant in oval-type fractures, followed by sin-type and least in conical-type.

結果表明，非達西流在橢圓型裂隙中最為顯著，正弦型次之，圓錐型最弱。

Increasing tortuosity magnitude induces earlier non-Darcy onset, while tortuosity size generates oscillatory fluctuations in flow resistance.

迂曲度幅值增大會導致非達西流提前出現，而迂曲度尺度會使流動阻力產生振蕩波動。

The f - Re relationships, expressed by parameters m and n, were applied to characterize frictional behavior.

采用參數 m 和 n 表示的 f-Re 關系來表征摩擦特性。

In Darcy flow regimes with negligible inertial effects, n approaches ?1, with m values highest in oval-type, intermediate in sin-type, and lowest in conical-type fractures, and positively correlated with tortuosity magnitudes and sizes.

在慣性效應可忽略的達西流態下，n 趨近于 - 1，m 值在橢圓型裂隙中最高、正弦型居中、圓錐型最低，且與迂曲度幅值和尺度正相關。

In non-Darcy regimes dominated by inertia, n exceeds ?1, while the m-tortuosity relationships remain consistent with Darcy conditions, though m further exhibits dual dependence on tortuosity size, combining oscillatory variation with positive correlation.

在慣性主導的非達西流態下，n 大于 - 1，m 與迂曲度的關系與達西條件一致，且 m 還表現出對迂曲度尺度的雙重依賴，兼具振蕩變化與正相關特征。

A linear relationship exists between internal frictional and tortuosity resistance when Re<20, but deviates significantly at higher Re.

當 Re<20 時，內摩擦阻力與迂曲度阻力呈線性關系，高雷諾數下則顯著偏離。

These findings provide new insights into the coupled influence of tortuosity and inertial effects on head loss in interconnected rock fractures, with implications for mass and energy transport in fractured aquifers.

這些研究結果為理解迂曲度與慣性效應對連通巖石裂隙水頭損失的耦合影響提供了新視角，對裂隙含水層中的物質與能量運移具有指導意義。

本文是基于發表于《Computers and Geotechnics》的研究論文（Characterizing friction factors in head loss causing non-Darcy flow on fractures with tortuosity and inertial effects）進行解讀，如有任何疑問可咨詢作者。部分翻譯為AI輔助，若需詳細閱讀，請閱讀全文。

引用格式: Wang, J., Ma, H., Qian, J., Ma, L., Fang, Y., & Liu, Y. (2026). Characterizing friction factors in head loss causing non-Darcy flow on fractures with tortuosity and inertial effects. Computers and Geotechnics, 191, 107779.

關鍵詞： 分析 效應 達西 慣性 Fig 裂隙 尺度 摩